حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$c = 0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q})$

خطوة 2

مشتق $c$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $c'$ .

$c'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.001 q^{2} - 0.2 q + 11 + \frac{15000}{q}$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d q} [0.001 q^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $0.001$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $0.001 q^{2}$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.001 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0.001 (2 q) + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $0.001$ .

$0.002 q + \frac{d}{d q} [- 0.2 q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d q} [- 0.2 q]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 0.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $- 0.2 q$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- 0.2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.002 q - 0.2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0.002 q - 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 0.2$ في $1$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{d}{d q} [11] + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.4

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، فإن مشتق $11$ بالنسبة إلى $q$ هو $0$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + \frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$

خطوة 3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d q} [\frac{15000}{q}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بما أن $15000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $\frac{15000}{q}$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

خطوة 3.5.2

أعِد كتابة $\frac{1}{q}$ بالصيغة $q^{- 1}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

خطوة 3.5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ هو $n q^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 + 15000 (- q^{- 2})$

خطوة 3.5.4

اضرب $- 1$ في $15000$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 q^{- 2}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.002 q - 0.2 + 0 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

خطوة 3.6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أضف $0.002 q - 0.2$ و $0$ .

$0.002 q - 0.2 - 15000 \frac{1}{q^{2}}$

خطوة 3.6.2.2

اجمع $- 15000$ و $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0.002 q - 0.2 + \frac{- 15000}{q^{2}}$

خطوة 3.6.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$0.002 q - 0.2 - \frac{15000}{q^{2}}$

خطوة 3.6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$c' = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$

خطوة 5

استبدِل $c'$ بـ $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.002 q - \frac{15000}{q^{2}} - 0.2$