حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$B = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (B) = \frac{d}{d t} (P {(1 + \frac{r}{100})}^{t})$

خطوة 2

مشتق $B$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $B'$ .

$B'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $P$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $P {(1 + \frac{r}{100})}^{t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [{(1 + \frac{r}{100})}^{t}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $1 + \frac{r}{100}$ .

$P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$B' = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$

خطوة 5

استبدِل $B'$ بـ $\frac{d B}{d t}$ .

$\frac{d B}{d t} = P {(1 + \frac{r}{100})}^{t} \ln (1 + \frac{r}{100})$