حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x - x^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x - x^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x - x^{2} = 0$ .

$x - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$u - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$u - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

خطوة 1.2.2.2.3

أخرِج العامل $u$ من $- u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot 1 + u (- u)$ .

$u (1 - u) = 0$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$x (1 - x) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $1 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - x = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x = 1$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 1$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (1, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (0) - {(0)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0 - 0^{2}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0) - {(0)}^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط $(0) - {(0)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 0$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (1, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4