حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x^{3}) {(x - 7)}^{4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = {(x - 7)}^{4}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(x - 7)}^{4}] + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 7$ .

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$x^{3} (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 7$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} \frac{d}{d x} [x - 7]) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} (1 + 0)) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3} \cdot 1) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.4.2

اضرب $4$ في $1$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + {(x - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + {(x - 7)}^{4} (3 x^{2})$

خطوة 3.6

انقُل $3$ إلى يسار ${(x - 7)}^{4}$ .

$x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + 3 \cdot {(x - 7)}^{4} x^{2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ من $x^{3} (4 {(x - 7)}^{3}) + 3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ من $x^{3} (4 {(x - 7)}^{3})$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + 3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ من $3 {(x - 7)}^{4} x^{2}$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + x^{2} {(x - 7)}^{3} (3 (x - 7))$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x^{2} {(x - 7)}^{3}$ من $x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4)) + x^{2} {(x - 7)}^{3} (3 (x - 7))$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (x \cdot (4) + 3 (x - 7))$

خطوة 4.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} {(x - 7)}^{3} (4 x + 3 (x - 7))$