حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $7 e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)]$ .

$7 \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t} (1 - 0.2 t)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = e^{- 0.2 t}$ و $g (t) = 1 - 0.2 t$ .

$7 (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [1 - 0.2 t] + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 0.2 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]$ .

$7 (e^{- 0.2 t} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$7 (e^{- 0.2 t} (0 + \frac{d}{d t} [- 0.2 t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- 0.2 t]$ .

$7 (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [- 0.2 t] + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 3.4

بما أن $- 0.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 0.2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 (e^{- 0.2 t} (- 0.2 \frac{d}{d t} [t]) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (e^{- 0.2 t} (- 0.2 \cdot 1) + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 0.2$ في $1$ .

$7 (e^{- 0.2 t} \cdot - 0.2 + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 3.6.2

انقُل $- 0.2$ إلى يسار $e^{- 0.2 t}$ .

$7 (- 0.2 \cdot e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) \frac{d}{d t} [e^{- 0.2 t}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - 0.2 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 0.2 t$ .

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 0.2 t$ .

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) (e^{- 0.2 t} \frac{d}{d t} [- 0.2 t]))$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 0.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 0.2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} (- 0.2 \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} (- 0.2 \cdot 1))$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 0.2$ في $1$ .

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t} \cdot - 0.2)$

خطوة 5.3.2

انقُل $- 0.2$ إلى يسار $(1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t}$ .

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} - 0.2 \cdot ((1 - 0.2 t) e^{- 0.2 t}))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} + (- 0.2 \cdot 1 - 0.2 (- 0.2 t)) e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t} - 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t} - 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 (- 0.2 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 0.2$ في $7$ .

$- 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 \cdot 1 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.4.2

اضرب $- 0.2$ في $1$ .

$- 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 e^{- 0.2 t}) + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.4.3

اضرب $- 0.2$ في $7$ .

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (- 0.2 (- 0.2 t) e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.4.4

اضرب $- 0.2$ في $- 0.2$ .

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 7 (0.04 t e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.4.5

اضرب $0.04$ في $7$ .

$- 1.4 e^{- 0.2 t} - 1.4 e^{- 0.2 t} + 0.28 (t e^{- 0.2 t})$

خطوة 6.4.6

اطرح $1.4 e^{- 0.2 t}$ من $- 1.4 e^{- 0.2 t}$ .

$- 2.8 e^{- 0.2 t} + 0.28 t e^{- 0.2 t}$

خطوة 6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$0.28 e^{- 0.2 t} t - 2.8 e^{- 0.2 t}$

خطوة 6.6

أعِد ترتيب العوامل في $0.28 e^{- 0.2 t} t - 2.8 e^{- 0.2 t}$ .

$0.28 t e^{- 0.2 t} - 2.8 e^{- 0.2 t}$