حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$

خطوة 1

بما أن $10.72$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $10.72 {(0.9 t + 10)}^{0.3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$ .

$10.72 \frac{d}{d t} [{(0.9 t + 10)}^{0.3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{0.3}$ و $g (t) = 0.9 t + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $0.9 t + 10$ .

$10.72 (\frac{d}{d u} [u^{0.3}] \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 0.3$ .

$10.72 (0.3 u^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.9 t + 10$ .

$10.72 (0.3 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $0.3$ في $10.72$ .

$3.216 ({(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \frac{d}{d t} [0.9 t + 10])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.9 t + 10$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10]$ .

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [10])$

خطوة 3.3

بما أن $0.9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $0.9 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [10])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [10])$

خطوة 3.5

اضرب $0.9$ في $1$ .

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + \frac{d}{d t} [10])$

خطوة 3.6

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} (0.9 + 0)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $0.9$ و $0$ .

$3.216 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7} \cdot 0.9$

خطوة 3.7.2

اضرب $0.9$ في $3.216$ .

$2.8944 {(0.9 t + 10)}^{- 0.7}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2.8944 \frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$

خطوة 5

اجمع $2.8944$ و $\frac{1}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$ .

$\frac{2.8944}{{(0.9 t + 10)}^{0.7}}$