حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (t) = 20 - \frac{7}{t + 2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 - \frac{7}{t + 2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

$\frac{d}{d t} [20] + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

خطوة 1.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [- \frac{7}{t + 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- \frac{7}{t + 2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 2}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{t + 2}$ بالصيغة ${(t + 2)}^{- 1}$ .

$0 - 7 \frac{d}{d t} [{(t + 2)}^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = t + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t + 2$ .

$0 - 7 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 2])$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$0 - 7 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t + 2$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 2])$

خطوة 2.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [2]))$

خطوة 2.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} (1 + 0))$

خطوة 2.7

أضف $1$ و $0$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2} \cdot 1)$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$0 - 7 (- {(t + 2)}^{- 2})$

خطوة 2.9

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$0 + 7 {(t + 2)}^{- 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 7 \frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$0 + \frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$ .

$\frac{7}{{(t + 2)}^{2}}$