حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 t {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

خطوة 1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 2 t {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 2 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{8} - 1)}^{7}]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t {(6 t^{8} - 1)}^{7}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ .

$- 2 (t \frac{d}{d t} [{(6 t^{8} - 1)}^{7}] + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{7}$ و $g (t) = 6 t^{8} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 t^{8} - 1$ .

$- 2 (t (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$- 2 (t (7 u^{6} \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 t^{8} - 1$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} \frac{d}{d t} [6 t^{8} - 1]) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 t^{8} - 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [6 t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (\frac{d}{d t} [6 t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 t^{8}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (6 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (6 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.4

اضرب $8$ في $6$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7} + \frac{d}{d t} [- 1])) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7} + 0)) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أضف $48 t^{7}$ و $0$ .

$- 2 (t (7 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (48 t^{7})) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 4.6.2

اضرب $48$ في $7$ .

$- 2 (t (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6} t^{7}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 5

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (t^{7} t^{1} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 (t^{7 + 1} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 7

أضف $7$ و $1$ .

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7} \cdot 1)$

خطوة 9

اضرب ${(6 t^{8} - 1)}^{7}$ في $1$ .

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6}) + {(6 t^{8} - 1)}^{7})$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 (t^{8} (336 {(6 t^{8} - 1)}^{6})) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

خطوة 10.2

اضرب $336$ في $- 2$ .

$- 672 (t^{8} ({(6 t^{8} - 1)}^{6})) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

خطوة 10.3

أخرِج العامل $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ من $- 672 t^{8} {(6 t^{8} - 1)}^{6} - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أخرِج العامل $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ من $- 672 t^{8} {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ .

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) - 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ من $- 2 {(6 t^{8} - 1)}^{7}$ .

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) + 2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- (6 t^{8} - 1))$

خطوة 10.3.3

أخرِج العامل $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6}$ من $2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8}) + 2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- (6 t^{8} - 1))$ .

$2 {(6 t^{8} - 1)}^{6} (- 336 t^{8} - (6 t^{8} - 1))$