حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \cot (n x)$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $3 \cot (n x)$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $3 \frac{d}{d n} [\cot (n x)]$ .

$3 \frac{d}{d n} [\cot (n x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d n} [f (g (n))]$ هو $f' (g (n)) g' (n)$ حيث $f (n) = \cot (n)$ و $g (n) = n x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $n x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d n} [n x])$

خطوة 2.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$3 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d n} [n x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n x$ .

$3 (- \csc^{2} (n x) \frac{d}{d n} [n x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 (\csc^{2} (n x) \frac{d}{d n} [n x])$

خطوة 3.2

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، إذن مشتق $n x$ بالنسبة إلى $n$ يساوي $x \frac{d}{d n} [n]$ .

$- 3 \csc^{2} (n x) (x \frac{d}{d n} [n])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ هو $n \cdot n^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 3 \csc^{2} (n x) (x \cdot 1)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $x$ في $1$ .

$- 3 \csc^{2} (n x) x$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 3 \csc^{2} (n x) x$ .

$- 3 x \csc^{2} (n x)$