حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cos (a^{6} + x^{6})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ هو $f' (g (a)) g' (a)$ حيث $f (a) = \cos (a)$ و $g (a) = a^{6} + x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $a^{6} + x^{6}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a^{6} + x^{6}$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) \frac{d}{d a} [a^{6} + x^{6}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a^{6} + x^{6}$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}]$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (\frac{d}{d a} [a^{6}] + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + \frac{d}{d a} [x^{6}])$

خطوة 2.3

بما أن $x^{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $x^{6}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5} + 0)$

خطوة 2.4

أضف $6 a^{5}$ و $0$ .

$- \sin (a^{6} + x^{6}) (6 a^{5})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $- 6 \sin (a^{6} + x^{6}) a^{5}$ .

$- 6 a^{5} \sin (a^{6} + x^{6})$