حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ هو $f' (g (?)) g' (?)$ حيث $f (?) = ?^{- 1}$ و $g (?) = \csc (x) + \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\csc (x) + \cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\csc (x) + \cot (x)$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \frac{d}{d ?} [\csc (x) + \cot (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\csc (x) + \cot (x)$ بالنسبة إلى $?$ هو $\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)]$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (\frac{d}{d ?} [\csc (x)] + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

خطوة 2.2

بما أن $\csc (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $?$ ، فإن مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $?$ هو $0$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + \frac{d}{d ?} [\cot (x)])$

خطوة 2.3

بما أن $\cot (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $?$ ، فإن مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $?$ هو $0$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} (0 + 0)$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $0$ .

$- {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2} \cdot 0$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 {(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$

خطوة 3.2

اضرب $0$ في ${(\csc (x) + \cot (x))}^{- 2}$ .

$0$