حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$k (x) = - 2 {(12 x^{2} + 5)}^{- 6}$

خطوة 1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 {(12 x^{2} + 5)}^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [{(12 x^{2} + 5)}^{- 6}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(12 x^{2} + 5)}^{- 6}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 6}$ و $g (x) = 12 x^{2} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $12 x^{2} + 5$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 6$ .

$- 2 (- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $12 x^{2} + 5$ .

$- 2 (- 6 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 6$ في $- 2$ .

$12 ({(12 x^{2} + 5)}^{- 7} \frac{d}{d x} [12 x^{2} + 5])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x^{2} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $12$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (24 x + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 3.6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (24 x + 0)$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $24 x$ و $0$ .

$12 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} (24 x)$

خطوة 3.7.2

اضرب $24$ في $12$ .

$288 {(12 x^{2} + 5)}^{- 7} x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$288 \frac{1}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}} x$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $288$ و $\frac{1}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}}$ .

$\frac{288}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}} x$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{288}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}}$ و $x$ .

$\frac{288 x}{{(12 x^{2} + 5)}^{7}}$