حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 t^{\frac{3}{5}}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 t^{\frac{3}{5}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{5}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 1 \cdot 5}{5}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{3 - 5}{5}})$

خطوة 7.2

اطرح $5$ من $3$ .

$5 (\frac{3}{5} t^{\frac{- 2}{5}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (\frac{3}{5} t^{- \frac{2}{5}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{3}{5}$ و $t^{- \frac{2}{5}}$ .

$5 \frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

خطوة 10

اجمع $5$ و $\frac{3 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$ .

$\frac{5 (3 t^{- \frac{2}{5}})}{5}$

خطوة 11

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 t^{- \frac{2}{5}}}{5}$

خطوة 11.2

انقُل $t^{- \frac{2}{5}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 12

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $5$ من $5 t^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (t^{\frac{2}{5}})}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 3}{5 t^{\frac{2}{5}}}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{t^{\frac{2}{5}}}$