حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4})}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ هو $f' (g (?)) g' (?)$ حيث $f (?) = ?^{2}$ و $g (?) = - 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \frac{d}{d ?} [- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}$ بالنسبة إلى $?$ هو $\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}]$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (\frac{d}{d ?} [- 1] + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

خطوة 2.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $?$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $?$ هو $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{\csc (x)}{2}] + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

خطوة 2.3

بما أن $- \frac{\csc (x)}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $?$ ، فإن مشتق $- \frac{\csc (x)}{2}$ بالنسبة إلى $?$ هو $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + \frac{d}{d ?} [- \frac{x^{2}}{4}])$

خطوة 2.4

بما أن $- \frac{x^{2}}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $?$ ، فإن مشتق $- \frac{x^{2}}{4}$ بالنسبة إلى $?$ هو $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0 + 0)$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $0$ و $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) (0 + 0)$

خطوة 3.2

أضف $0$ و $0$ .

$2 (- 1 - \frac{\csc (x)}{2} - \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot - 1 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) + 2 (- \frac{x^{2}}{4})) \cdot 0$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 1 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \cdot 0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$0 + 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - 2 \frac{\csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{\csc (x)}{2}$ .

$0 + \frac{- 2 \csc (x)}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \csc (x)$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 (1)} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{2 (- \csc (x))}{2 \cdot 1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{- \csc (x)}{1} \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.5.2.4

اقسِم $- \csc (x)$ على $1$ .

$0 - \csc (x) \cdot 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.6

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 + 0 \csc (x) + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.7

اضرب $0$ في $\csc (x)$ .

$0 + 0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.8

أضف $0$ و $0$ .

$0 + 2 (- \frac{x^{2}}{4}) \cdot 0$

خطوة 4.3.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 - 2 \frac{x^{2}}{4} \cdot 0$

خطوة 4.3.10

اجمع $- 2$ و $\frac{x^{2}}{4}$ .

$0 + \frac{- 2 x^{2}}{4} \cdot 0$

خطوة 4.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{4} \cdot 0$

خطوة 4.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 (2)} \cdot 0$

خطوة 4.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{2 (- x^{2})}{2 \cdot 2} \cdot 0$

خطوة 4.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{- x^{2}}{2} \cdot 0$

خطوة 4.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{x^{2}}{2} \cdot 0$

خطوة 4.3.13

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 + 0 \frac{x^{2}}{2}$

خطوة 4.3.14

اضرب $0$ في $\frac{x^{2}}{2}$ .

$0 + 0$

خطوة 4.3.15

أضف $0$ و $0$ .

$0$