حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ هو $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ حيث $f (h) = f (x + h) - f (x)$ و $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h) - f (x)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $f (x + h) - f (x)$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + \frac{d}{d h} [- f (x)]) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن $- f (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $- f (x)$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (x + h)] + 0) - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 3.3

أضف $\frac{d}{d h} [f (x + h)]$ و $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x)) \cdot 1}{h^{2}}$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - (f (x + h) - f (x))}{h^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) - - f (x)}{h^{2}}$

خطوة 4.2

اضرب $- - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + 1 f (x)}{h^{2}}$

خطوة 4.2.2

اضرب $f (x)$ في $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] - f (x + h) + f (x)}{h^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (x + h)] + f (x) - f (x + h)}{h^{2}}$