حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{3}}$ بالصيغة ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}]$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${({(25 - x^{2})}^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{- 3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 3}$ و $g (x) = 25 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $25 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $25 - x^{2}$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.2

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 {(25 - x^{2})}^{- 4} (2 x)$

خطوة 3.7

اضرب $2$ في $3$ .

$6 {(25 - x^{2})}^{- 4} x$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $6$ و $\frac{1}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}} x$

خطوة 5.1.2

اجمع $\frac{6}{{(25 - x^{2})}^{4}}$ و $x$ .

$\frac{6 x}{{(25 - x^{2})}^{4}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 x}{{(- x^{2} + 25)}^{4}}$