حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(9 - 5 x)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 9 - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 - 5 x$ .

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 2.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

خطوة 3.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

خطوة 4

اطرح $5$ من $0$ .

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $2$ في $9$ .

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

خطوة 5.3.2

اضرب $18$ في $- 5$ .

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 5$ في $- 10$ .

$- 90 + 50 x$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$50 x - 90$