حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3.1 x - 6)}^{2} - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(3.1 x - 6)}^{2}$ بالصيغة $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(3.1 x - 6) (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 2

وسّع $(3.1 x - 6) (3.1 x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x - 6) - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x - 6) - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [3.1 x (3.1 x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x \cdot x + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 (x \cdot x) + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [3.1 \cdot 3.1 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3.1.3

اضرب $3.1$ في $3.1$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} + 3.1 x \cdot - 6 - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 6$ في $3.1$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 6 (3.1 x) - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3.1.5

اضرب $3.1$ في $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x - 6 \cdot - 6 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 18.6 x - 18.6 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 3.2

اطرح $18.6 x$ من $- 18.6 x$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9.61 x^{2} - 37.2 x + 36 - \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9.61 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $9.61$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9.61 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9.61 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9.61 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $9.61$ .

$19.22 x + \frac{d}{d x} [- 37.2 x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 37.2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 37.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 37.2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 37.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$19.22 x - 37.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$19.22 x - 37.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 6.3

اضرب $- 37.2$ في $1$ .

$19.22 x - 37.2 + \frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 7

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$

خطوة 8

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = - 1$ و $g (x) = \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ بالصيغة ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - \frac{d}{d x} [{({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = {(3.1 x - 6)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(3.1 x - 6)}^{2}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(3.1 x - 6)}^{2}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(3.1 x - 6)}^{2}]) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 3.1 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3.1 x - 6$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3.1 x - 6$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) \frac{d}{d x} [3.1 x - 6])) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3.1 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (\frac{d}{d x} [3.1 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.6

بما أن $3.1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3.1 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.8

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 8.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.10

اضرب الأُسس في ${({(3.1 x - 6)}^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{2 \cdot - 2} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.10.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 \cdot 1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.11

اضرب $3.1$ في $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) (3.1 + 0))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.12

أضف $3.1$ و $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (2 (3.1 x - 6) \cdot 3.1)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.13

اضرب $3.1$ في $2$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- {(3.1 x - 6)}^{- 4} (6.2 (3.1 x - 6))) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.14

اضرب $6.2$ في $- 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 4} (3.1 x - 6)) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.15

ارفع $3.1 x - 6$ إلى القوة $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 ({(3.1 x - 6)}^{1} {(3.1 x - 6)}^{- 4})) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.16

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{1 - 4}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.17

اطرح $4$ من $1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 - (- 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}) + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.18

اضرب $- 6.2$ في $- 1$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}} \cdot 0$

خطوة 8.19

اضرب $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{2}}$ في $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3} + 0$

خطوة 8.20

أضف $6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$ و $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 {(3.1 x - 6)}^{- 3}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$19.22 x - 37.2 + 0 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

خطوة 9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $19.22 x - 37.2$ و $0$ .

$19.22 x - 37.2 + 6.2 \frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

خطوة 9.2.2

اجمع $6.2$ و $\frac{1}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$ .

$19.22 x - 37.2 + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}}$

خطوة 9.3

أعِد ترتيب الحدود.

$19.22 x + \frac{6.2}{{(3.1 x - 6)}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $3.1 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.1

أخرِج العامل $0.1$ من $3.1 x$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) - 6)}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.1.1.2

أخرِج العامل $0.1$ من $- 6$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x) + 0.1 (- 60))}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.1.1.3

أخرِج العامل $0.1$ من $0.1 (31 x) + 0.1 (- 60)$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{(0.1 (31 x - 60))}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $0.1 (31 x - 60)$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{{0.1}^{3} {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.1.3

ارفع $0.1$ إلى القوة $3$ .

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.2

أخرِج العامل $6.2$ من $6.2$ .

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 {(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.3

أخرِج العامل $0.001$ من $0.001 {(31 x - 60)}^{3}$ .

$19.22 x + \frac{6.2 (1)}{0.001 ({(31 x - 60)}^{3})} - 37.2$

خطوة 9.4.4

افصِل الكسور.

$19.22 x + \frac{6.2}{0.001} \cdot \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.5

اقسِم $6.2$ على $0.001$ .

$19.22 x + 6200 \frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$

خطوة 9.4.6

اجمع $6200$ و $\frac{1}{{(31 x - 60)}^{3}}$ .

$19.22 x + \frac{6200}{{(31 x - 60)}^{3}} - 37.2$