حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 z^{2} + 12 z - 9}{z^{4}}$

خطوة 1

انقُل $z^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) {(z^{4})}^{- 1} d z$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(z^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{4 \cdot - 1} d z$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int (3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4} d z$

خطوة 3

وسّع $(3 z^{2} + 12 z - 9) z^{- 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 z^{2} + 12 z) z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 z^{2} z^{- 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 z^{2 - 4} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 3.4

اطرح $4$ من $2$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z \cdot z^{- 4} - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 3.5

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 (z^{1} z^{- 4}) - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{1 - 4} - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 3.7

اطرح $4$ من $1$ .

$\int 3 z^{- 2} + 12 z^{- 3} - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int z^{- 2} d z + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{- 2}$ بالنسبة إلى $z$ هو $- z^{- 1}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + \int 12 z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 7

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 \int z^{- 3} d z + \int - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{- 3}$ بالنسبة إلى $z$ هو $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $z^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{z^{- 2}}{2} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 9.2

انقُل $z^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) + \int - 9 z^{- 4} d z$

خطوة 10

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 \int z^{- 4} d z$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{- 4}$ بالنسبة إلى $z$ هو $- \frac{1}{3} z^{- 3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3} z^{- 3} + C)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اجمع $z^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{z^{- 3}}{3} + C)$

خطوة 12.1.2

انقُل $z^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- z^{- 1} + C) + 12 (- \frac{1}{2 z^{2}} + C) - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}} + C)$

خطوة 12.2

بسّط.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} - 9 (- \frac{1}{3 z^{3}}) + C$

خطوة 12.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + 9 \frac{1}{3 z^{3}} + C$

خطوة 12.3.2

اجمع $9$ و $\frac{1}{3 z^{3}}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{9}{3 z^{3}} + C$

خطوة 12.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

خطوة 12.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 z^{3}$ .

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 (z^{3})} + C$

خطوة 12.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3 \cdot 3}{3 z^{3}} + C$

خطوة 12.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{z} - \frac{6}{z^{2}} + \frac{3}{z^{3}} + C$