حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 d t}{\sqrt{t}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، انقُل $\frac{2 t}{\sqrt{t}}$ خارج التكامل.

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} \int d d \cdot d$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $d$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{2 t}{\sqrt{t}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{2 t \sqrt{t}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 t \cdot t^{\frac{1}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.2

اضرب $t$ في $t^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t)}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $t^{\frac{1}{2}}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{1})}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + 1}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 t^{\frac{1 + 2}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.2.5

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{t} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.3

انقُل $t^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 t^{\frac{3}{2}} t^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4

اضرب $t^{\frac{3}{2}}$ في $t^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

انقُل $t^{- 1}$ .

$2 (t^{- 1} t^{\frac{3}{2}}) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 t^{- 1 + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 t^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 t^{\frac{- 2 + 3}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4.6.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $d^{2}$ .

$2 t^{\frac{1}{2}} \frac{d^{2}}{2} + C$

خطوة 3.2.6

اجمع $2$ و $\frac{d^{2}}{2}$ .

$t^{\frac{1}{2}} \frac{2 d^{2}}{2} + C$

خطوة 3.2.7

اجمع $t^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 d^{2}}{2}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 d^{2})}{2} + C$

خطوة 3.2.8

انقُل $2$ إلى يسار $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

خطوة 3.2.9

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t^{\frac{1}{2}} d^{2}}{2} + C$

خطوة 3.2.10

اقسِم $t^{\frac{1}{2}} d^{2}$ على $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} d^{2} + C$