حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{225 + 10 x}{1 + 0.05 x}$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 + 0.05 x$ . إذن $d u = 0.05 d x$ ، لذا $\frac{1}{0.05} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 + 0.05 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{0.05}{1}$

خطوة 1.1.2

اقسِم $0.05$ على $1$ .

$0.05$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{4500 + 200 (20 u - 20)}{u} d u$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{4500}{u} + \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{4500}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

خطوة 4

بما أن $4500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $4500$ خارج التكامل.

$4500 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + \int \frac{200 (20 u - 20)}{u} d u$

خطوة 6

بما أن $200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $200$ خارج التكامل.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int \frac{20 u - 20}{u} d u$

خطوة 7

اقسِم $20 u - 20$ على $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$u$

$0$

$20 u$

$20$

خطوة 7.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 u$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $u$ .

					$20$
	$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$

خطوة 7.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			+	$20 u$	+	$0$

خطوة 7.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 u + 0$

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$

خطوة 7.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$20$
$u$	+	$0$		$20 u$	-	$20$
			-	$20 u$	-	$0$
					-	$20$

خطوة 7.6

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 \int 20 - \frac{20}{u} d u$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (\int 20 d u + \int - \frac{20}{u} d u)$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C + \int - \frac{20}{u} d u)$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - \int \frac{20}{u} d u)$

خطوة 11

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $20$ خارج التكامل.

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - (20 \int \frac{1}{u} d u))$

خطوة 12

اضرب $20$ في $- 1$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 13

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$4500 (\ln (| u |) + C) + 200 (20 u + C - 20 (\ln (| u |) + C))$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط.

$4500 \ln (| u |) + 4000 u - 4000 \ln (| u |) + C$

خطوة 14.2

اطرح $4000 \ln (| u |)$ من $4500 \ln (| u |)$ .

$4000 u + 500 \ln (| u |) + C$

خطوة 15

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + 0.05 x$ .

$4000 (1 + 0.05 x) + 500 \ln (| 1 + 0.05 x |) + C$