حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{100}{{(t + 2)}^{2}}$

خطوة 1

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $100$ خارج التكامل.

$100 \int \frac{1}{{(t + 2)}^{2}} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = t + 2$ . إذن $d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = t + 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $t + 2$ .

$\frac{d}{d t} [t + 2]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t + 2$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [2]$

خطوة 2.1.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$100 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$100 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$100 \int u^{- 2} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$100 (- u^{- 1} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $100 (- u^{- 1} + C)$ بالصيغة $100 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$100 (- \frac{1}{u}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $100$ .

$- 100 \frac{1}{u} + C$

خطوة 5.2.2

اجمع $- 100$ و $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 100}{u} + C$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{100}{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t + 2$ .

$- \frac{100}{t + 2} + C$