حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{8 x + 9}$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 8 x + 9$ . إذن $d u = 8 d x$ ، لذا $\frac{1}{8} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 8 x + 9$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $8 x + 9$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + 9]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $8$ و $0$ .

$8$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{8} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{u}$ في $\frac{1}{8}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 8} d u$

خطوة 2.2

انقُل $8$ إلى يسار $u$ .

$\int \frac{1}{8 u} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $8 x + 9$ .

$\frac{1}{8} \ln (| 8 x + 9 |) + C$