حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{2 - x}$ , $x = 1$

خطوة 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عوّض بـ $1$ عن $x$ .

$y = \sqrt{2 - (1)}$

خطوة 1.2

بسّط $\sqrt{2 - (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \sqrt{2 - 1}$

خطوة 1.2.2

اطرح $1$ من $2$ .

$y = \sqrt{1}$

خطوة 1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = 1$

خطوة 2

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 1$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 - x}$ في صورة ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - x$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.7.3

انقُل ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.9

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.10

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 2.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

خطوة 2.13.2

اجمع $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 1$ .

$\frac{- 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.13.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.14

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - (1))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{2 {(2 - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.1.2

اطرح $1$ من $2$ .

$- \frac{1}{2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.15.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.15.2

اضرب $2$ في $1$ .

$- \frac{1}{2}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الميل $- \frac{1}{2}$ ونقطة مُعطاة $(1, 1)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

خطوة 3.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $- \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 1 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.3.1.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 1$

خطوة 3.3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{1 + 2}{2}$

خطوة 3.3.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.3

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{3}{2}$

خطوة 3.3.3.2

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

خطوة 4