حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

خطوة 2

اضرب $(x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.1.2

اطرح $2$ من $2$ .

$\int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

بسّط $x^{0}$ .

$\int 1 + 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

اضرب $x^{- 2}$ في $1$ .

$\int 1 + x^{- 2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int d x + \int x^{- 2} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int x^{- 2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$x + C - x^{- 1} + C$

خطوة 7

بسّط.

$x - \frac{1}{x} + C$