حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (d x)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $d$ و $\frac{1}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\int \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} \cdot x d x$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}$ و $x$ .

$\int \frac{d x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 2

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int \frac{x}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = x^{2} + 2$ . إذن $d u = 2 x d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = x^{2} + 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

خطوة 3.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 3.1.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0$

خطوة 3.1.5

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{2} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{u^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$d \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}} \cdot 2} d u$

خطوة 4.2

انقُل $2$ إلى يسار $u^{\frac{3}{2}}$ .

$d \int \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$d (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $d$ .

$\frac{d}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

خطوة 6.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $u^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{d}{2} \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

خطوة 6.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

خطوة 6.2.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{d}{2} \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

خطوة 6.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{2} \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة $\frac{d}{2} (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{d}{2} (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 8.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{2} (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $\frac{d}{2}$ في $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d \cdot 2}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 8.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $d$ .

$- \frac{2 \cdot d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 8.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 d}{2 u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 8.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{d}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 2$ .

$- \frac{d}{{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{2}}} + C$