حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (x^{3} - 1) x^{- 2} d x$

خطوة 2

اضرب $(x^{3} - 1) x^{- 2}$ .

$\int x^{3} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{3 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.1.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\int x^{1} - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

بسّط $x^{1}$ .

$\int x - 1 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $- 1 x^{- 2}$ بالصيغة $- x^{- 2}$ .

$\int x - x^{- 2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - x^{- 2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} - - x^{- 1} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 1 x^{- 1} + C$

خطوة 8.2.2

اضرب $x^{- 1}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + x^{- 1} + C$