حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{x}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{2} x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{1}{x^{2 + \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}} d x$

خطوة 1.1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{4 + 1}{2}}} d x$

خطوة 1.1.2.5.2

أضف $4$ و $1$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{5}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$\int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

خطوة 1.2.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

خطوة 1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{5}{2}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C$ بالصيغة $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3} + C$

خطوة 3.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$