حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x + 2}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{5 x + 2}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (5 x + 2) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int (5 x + 2) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 4

وسّع $(5 x + 2) x^{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 5 x \cdot x^{- \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 5 (x^{1} x^{- \frac{1}{3}}) + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 5 x^{1 - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 4.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int 5 x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 5 x^{\frac{3 - 1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 4.6

اطرح $1$ من $3$ .

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 6

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 2 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 8

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اجمع $5$ و $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.3.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{3}{2}) x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.4

اجمع $2$ و $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.5

اضرب $2$ في $3$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{6}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{1} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 10.2.6.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{2}{3}} + C$