حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\frac{x}{2}}$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \frac{x}{2}$ . إذن $d u = \frac{1}{2} d x$ ، لذا $2 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \frac{x}{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{2}$ .

$\int e^{u} (1 \cdot 2) d u$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\int e^{u} \cdot 2 d u$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $e^{u}$ .

$\int 2 e^{u} d u$

خطوة 3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$2 e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$2 e^{\frac{x}{2}} + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{\frac{1}{2} x} + C$