حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d z}{\sqrt[4]{z}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، انقُل $\frac{z}{\sqrt[4]{z}}$ خارج التكامل.

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} \int d d \cdot d$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $d$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{z}{\sqrt[4]{z}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ بالصيغة $\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{z {\sqrt[4]{z}}^{3}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\frac{z \sqrt[4]{z^{3}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{z^{3}}$ في صورة $z^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{z \cdot z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.3

اضرب $z$ في $z^{\frac{3}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اضرب $z$ في $z^{\frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$\frac{z^{1} z^{\frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{z^{1 + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{z^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z^{\frac{4 + 3}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.3.4

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{z^{\frac{7}{4}}}{z} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.4

انقُل $z^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$z^{\frac{7}{4}} z^{- 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.5

اضرب $z^{\frac{7}{4}}$ في $z^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z^{\frac{7}{4} - 1} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.5.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.5.3

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$z^{\frac{7}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z^{\frac{7 - 1 \cdot 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$z^{\frac{7 - 4}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.5.5.2

اطرح $4$ من $7$ .

$z^{\frac{3}{4}} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

خطوة 3.2.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $d^{2}$ .

$z^{\frac{3}{4}} \frac{d^{2}}{2} + C$

خطوة 3.2.7

اجمع $z^{\frac{3}{4}}$ و $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{z^{\frac{3}{4}} d^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} z^{\frac{3}{4}} d^{2} + C$