حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sqrt{2 x - 2}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sqrt{2 x - 2} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 x - 2$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 x - 2$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 2]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع $\sqrt{u}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

خطوة 5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2}{2} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.1.3

اضرب $\int \sqrt{u} d u$ في $1$ .

$\int \sqrt{u} d u$

خطوة 5.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 2$ .

$\frac{2}{3} {(2 x - 2)}^{\frac{3}{2}} + C$