حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

خطوة 3

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 12$ خارج التكامل.

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

خطوة 5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{5}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

خطوة 7.2.2

اجمع $- 9$ و $\frac{t^{6}}{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

خطوة 7.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

خطوة 7.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

خطوة 7.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

خطوة 7.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$