حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$12 x^{3} \sqrt{x}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 12 (x^{\frac{1}{2}} x^{3}) d x$

خطوة 1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3} d x$

خطوة 1.2.3

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.2.4

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int 12 x^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 12 x^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\int 12 x^{\frac{1 + 6}{2}} d x$

خطوة 1.2.6.2

أضف $1$ و $6$ .

$\int 12 x^{\frac{7}{2}} d x$

خطوة 2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{\frac{7}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{7}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ .

$12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $12 (\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C)$ بالصيغة $12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$ .

$12 (\frac{2}{9}) x^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $12$ و $\frac{2}{9}$ .

$\frac{12 \cdot 2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{24}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$\frac{3 (8)}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x^{\frac{9}{2}} + C$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{3} x^{\frac{9}{2}} + C$