حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\frac{1 x}{3})$

خطوة 1

اضرب $x$ في $1$ .

$\int \cos (\frac{x}{3}) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \frac{x}{3}$ . إذن $d u = \frac{1}{3} d x$ ، لذا $3 d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = \frac{x}{3}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{3}$ .

$\int \cos (u) (1 \cdot 3) d u$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\int \cos (u) \cdot 3 d u$

خطوة 3.3

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (u)$ .

$\int 3 \cos (u) d u$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \cos (u) d u$

خطوة 5

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$3 (\sin (u) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$3 \sin (u) + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{3}$ .

$3 \sin (\frac{x}{3}) + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$3 \sin (\frac{1}{3} x) + C$