حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\frac{π}{6} x)$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \frac{π}{6} x$ . إذن $d u = \frac{π}{6} d x$ ، لذا $\frac{6}{π} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \frac{π}{6} x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{π}{6} x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $\frac{π}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π}{6} x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{π}{6}$ في $1$ .

$\frac{π}{6}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{\frac{π}{6}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{π}{6}$ .

$\int \cos (u) (1 \frac{6}{π}) d u$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{6}{π}$ في $1$ .

$\int \cos (u) \frac{6}{π} d u$

خطوة 2.3

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{6}{π}$ .

$\int \frac{\cos (u) \cdot 6}{π} d u$

خطوة 2.4

انقُل $6$ إلى يسار $\cos (u)$ .

$\int \frac{6 \cos (u)}{π} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{6}{π}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{6}{π}$ خارج التكامل.

$\frac{6}{π} \int \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{6}{π} (\sin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{6}{π} \sin (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π}{6} x$ .

$\frac{6}{π} \sin (\frac{π}{6} x) + C$