حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x - z}{y + z}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $x - z$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{x - z}{y + z}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$ .

$(x - z) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y + z}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{y + z}$ بالصيغة ${(y + z)}^{- 1}$ .

$(x - z) \frac{d}{d y} [{(y + z)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{- 1}$ و $g (y) = y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y + z$ .

$(x - z) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y + z])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$(x - z) (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y + z$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y + z])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y + z$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [z]))$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d y} [z]))$

خطوة 3.3

بما أن $z$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $z$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} (1 + 0))$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2} \cdot 1)$

خطوة 3.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x - z) (- {(y + z)}^{- 2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - z) (- \frac{1}{{(y + z)}^{2}})$ .

$- (x - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(- x - - z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(- x + 1 z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $z$ في $1$ .

$(- x + z) \frac{1}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.5

اضرب $- x + z$ في $\frac{1}{{(y + z)}^{2}}$ .

$\frac{- x + z}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + z}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $z$ .

$\frac{- (x) - 1 (- z)}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $- (x - z)$ بالصيغة $- 1 (x - z)$ .

$\frac{- 1 (x - z)}{{(y + z)}^{2}}$

خطوة 4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - z}{{(y + z)}^{2}}$