حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{1}{y^{9}})}^{6}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{6}$ و $g (y) = \frac{1}{y^{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{y^{9}}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{9}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{9}}$ بالصيغة ${(y^{9})}^{- 1}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [{(y^{9})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{9})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{9 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{d}{d y} [y^{- 9}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 9$ .

$6 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} (- 9 y^{- 10})$

خطوة 2.4

اضرب $- 9$ في $6$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} y^{- 10}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 54 {(\frac{1}{y^{9}})}^{5} \frac{1}{y^{10}}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{y^{9}}$ .

$- 54 \frac{1^{5}}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

خطوة 3.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 54 \frac{1}{{(y^{9})}^{5}} \frac{1}{y^{10}}$

خطوة 3.3.2

اضرب الأُسس في ${(y^{9})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 \frac{1}{y^{9 \cdot 5}} \frac{1}{y^{10}}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $9$ في $5$ .

$- 54 \frac{1}{y^{45}} \frac{1}{y^{10}}$

خطوة 3.3.3

اجمع $- 54$ و $\frac{1}{y^{45}}$ .

$\frac{- 54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

خطوة 3.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{54}{y^{45}} \cdot \frac{1}{y^{10}}$

خطوة 3.3.5

اضرب $\frac{1}{y^{10}}$ في $\frac{54}{y^{45}}$ .

$- \frac{54}{y^{10} y^{45}}$

خطوة 3.3.6

اضرب $y^{10}$ في $y^{45}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{54}{y^{10 + 45}}$

خطوة 3.3.6.2

أضف $10$ و $45$ .

$- \frac{54}{y^{55}}$