حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

خطوة 1

بما أن $- \frac{3}{x^{4}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{2}}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

خطوة 4.2

اجمع $2$ و $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

خطوة 4.4

اجمع $\frac{6}{x^{4}}$ و $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

خطوة 4.5

انقُل $y^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$