حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x}{y^{2}}$

خطوة 1

بما أن $2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{y^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{y^{2}}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$2 x (- 2 y^{- 3})$

خطوة 4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 4 x y^{- 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 x \frac{1}{y^{3}}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{- 4}{y^{3}}$

خطوة 5.2.2

اجمع $x$ و $\frac{- 4}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{y^{3}}$

خطوة 5.2.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{y^{3}}$

خطوة 5.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 x}{y^{3}}$