حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(y - 1)}^{4}}{{(y^{2} + 2 y)}^{8}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = {(y - 1)}^{4}$ و $g (y) = {(y^{2} + 2 y)}^{8}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{({(y^{2} + 2 y)}^{8})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} + 2 y)}^{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{8 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{4}$ و $g (y) = y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{8} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y - 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{8} (4 {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $4$ إلى يسار ${(y^{2} + 2 y)}^{8}$ .

$\frac{4 \cdot {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} (1 + 0) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} \cdot 1 - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{8}$ و $g (y) = y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{8}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (8 {u_{2}}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y^{2} + 2 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (8 {(y^{2} + 2 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} + 2 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (2 y + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 6.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $2 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (2 y + 2 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (2 y + 2 \cdot 1))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 6.6

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3}$ من $4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3} - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (2 y + 2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3}$ من $4 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{3}$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y) - 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل $4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3}$ من $- 8 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{7} (2 y + 2))$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y) + 4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 2 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.1.3

أخرِج العامل $4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3}$ من $4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y) + 4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 2 (y - 1) (2 y + 2))$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{4 {(y \cdot y + 2 y)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$\frac{4 {(y \cdot y + y \cdot 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{4 {(y (y + 2))}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $y (y + 2)$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y + (- 2 y - 2 \cdot - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y + (- 2 y + 2) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.3

وسّع $(- 2 y + 2) (2 y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 y (2 y + 2) + 2 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 y (2 y) - 2 y \cdot 2 + 2 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 y (2 y) - 2 y \cdot 2 + 2 (2 y) + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 2 y (2 y) - 2 y \cdot 2 + 2 (2 y) + 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 2 y \cdot 2$ و $2 (2 y)$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 y (2 y) - 2 \cdot 2 y + 2 \cdot 2 y + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.4.2

أضف $- 2 \cdot 2 y$ و $2 \cdot 2 y$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 y (2 y) + 0 + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.4.3

أضف $- 2 y (2 y)$ و $0$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 y (2 y) + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.5.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.5.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.5.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 2 \cdot 2 y^{2} + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.5.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 4 y^{2} + 2 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.4.5.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (y^{2} + 2 y - 4 y^{2} + 4)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.1.5

اطرح $4 y^{2}$ من $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)}{{(y^{2} + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)}{{(y \cdot y + 2 y)}^{16}}$

خطوة 7.2.1.2

أخرِج العامل $y$ من $2 y$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)}{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{16}}$

خطوة 7.2.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)}{{(y (y + 2))}^{16}}$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $y (y + 2)$ .

$\frac{4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)}{y^{16} {(y + 2)}^{16}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{7}$ و $y^{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $y^{7}$ من $4 y^{7} {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)$ .

$\frac{y^{7} (4 {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4))}{y^{16} {(y + 2)}^{16}}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $y^{7}$ من $y^{16} {(y + 2)}^{16}$ .

$\frac{y^{7} (4 {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 2)}^{16})}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{7} (4 {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 2)}^{16})}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{16}}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ ${(y + 2)}^{7}$ و ${(y + 2)}^{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل ${(y + 2)}^{7}$ من $4 {(y + 2)}^{7} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)$ .

$\frac{{(y + 2)}^{7} (4 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4))}{y^{9} {(y + 2)}^{16}}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أخرِج العامل ${(y + 2)}^{7}$ من $y^{9} {(y + 2)}^{16}$ .

$\frac{{(y + 2)}^{7} (4 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4))}{{(y + 2)}^{7} (y^{9} {(y + 2)}^{9})}$

خطوة 7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y + 2)}^{7} (4 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4))}{{(y + 2)}^{7} (y^{9} {(y + 2)}^{9})}$

خطوة 7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 2 y + 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y^{2}$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) + 2 y + 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) - (- 2 y) + 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y^{2}) - (- 2 y)$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 2 y) + 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 2 y) - 1 (- 4))}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 y^{2} - 2 y) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 2 y - 4))}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.10

أعِد كتابة $- (3 y^{2} - 2 y - 4)$ بالصيغة $- 1 (3 y^{2} - 2 y - 4)$ .

$\frac{4 {(y - 1)}^{3} (- 1 (3 y^{2} - 2 y - 4))}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(4 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 2 y - 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$

خطوة 7.12

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(4 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 2 y - 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$ .

$- \frac{4 {(y - 1)}^{3} (3 y^{2} - 2 y - 4)}{y^{9} {(y + 2)}^{9}}$