حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + \sin (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \sin (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$1 + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$1 + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$1 + \cos (2 x) \cdot 2$

خطوة 2.5

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 x)$ .

$1 + 2 \cos (2 x)$