حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \cosh (x) - \sinh (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \cosh (x) - \sinh (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \cosh (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cosh (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cosh (x)] + \cosh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cosh (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sinh (x)$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

خطوة 2.4

اضرب $\cosh (x)$ في $1$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) + \frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sinh (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sinh (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) - \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\sinh (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cosh (x)$ .

$x \sinh (x) + \cosh (x) - \cosh (x)$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\cosh (x)$ من $\cosh (x)$ .

$x \sinh (x) + 0$

خطوة 4.2

أضف $x \sinh (x)$ و $0$ .

$x \sinh (x)$