حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \cdot 4^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 4^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [4^{x}] + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \cdot 1$

خطوة 3.2

اضرب $4^{x}$ في $1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في $4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$ .

$x \cdot 4^{x} \ln (4) + 4^{x}$