حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\cos (\sin (x)))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cos (\sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (\sin (x))$ .

$\cos (\cos (\sin (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\sin (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\cos (\cos (\sin (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (x)$ .

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \cos (x))$

خطوة 4

أعِد ترتيب عوامل $\cos (\cos (\sin (x))) (- \sin (\sin (x)) \cos (x))$ .

$- \cos (x) \cos (\cos (\sin (x))) \sin (\sin (x))$