حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (x)$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\cos (\ln (x)) \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 2.3

اجمع $\cos (\ln (x))$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}$

خطوة 3.3

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{\cos (\ln (x))}{x} - \frac{\sin (\ln (x))}{x}$