حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x y} \ln (y)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = e^{x y}$ و $g (y) = \ln (y)$ .

$e^{x y} \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [e^{x y}]$

خطوة 2

مشتق $\ln (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{y}$ .

$e^{x y} \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [e^{x y}]$

خطوة 3

اجمع $e^{x y}$ و $\frac{1}{y}$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [e^{x y}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = e^{y}$ و $g (y) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + \ln (y) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + \ln (y) (e^{u} \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + \ln (y) (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + \ln (y) (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + \ln (y) (e^{x y} (x \cdot 1))$

خطوة 5.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{e^{x y}}{y} + \ln (y) (e^{x y} x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x y} x \ln (y) + \frac{e^{x y}}{y}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x y} x \ln (y) + \frac{e^{x y}}{y}$ .

$x e^{x y} \ln (y) + \frac{e^{x y}}{y}$