حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{7 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $7 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{7 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $7 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$

خطوة 1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$ بالصيغة ${({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}]$

خطوة 1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(7 x + 13 y)}^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{- 2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{- 2}$ و $g (y) = 7 x + 13 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x + 13 y$ .

$7 x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$7 x^{2} (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x + 13 y$ .

$7 x^{2} (- 2 {(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 2$ في $7$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x + 13 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]))$

خطوة 3.3

بما أن $7 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d y} [13 y]))$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d y} [13 y]$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [13 y])$

خطوة 3.5

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $13 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $13 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 14 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} (13 \frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل $13$ إلى يسار ${(7 x + 13 y)}^{- 3}$ .

$- 14 x^{2} (13 \cdot {(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 3.6.2

اضرب $13$ في $- 14$ .

$- 182 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 182 x^{2} ({(7 x + 13 y)}^{- 3} \cdot 1)$

خطوة 3.8

اضرب ${(7 x + 13 y)}^{- 3}$ في $1$ .

$- 182 x^{2} {(7 x + 13 y)}^{- 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 182 x^{2} \frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 182$ و $\frac{1}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$ .

$x^{2} \frac{- 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

خطوة 4.2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{- 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 182}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

خطوة 4.2.3

انقُل $- 182$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{- 182 \cdot x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$

خطوة 4.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{182 x^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$