حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 1.2

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 2 x + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 2 x + 2 y$

خطوة 3.2

اطرح $2 x$ من $0$ .

$- 2 x + 2 y$