حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y^{2} - x y^{2} + x^{2} y$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} y^{2} - x y^{2} + x^{2} y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x^{2} y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$2 x^{2} y + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- x y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- x y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y - x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x^{2} y - x (2 y) + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + \frac{d}{d y} [x^{2} y]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x^{2} y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + x^{2} \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$2 x^{2} y - 2 x y + x^{2}$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{2} + 2 x^{2} y - 2 x y$